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从“凡物皆数”到π的浪漫史
发布日期:2022-6-14 16:16:04 浏览次数:39 字号:[ ]

 

凡物皆数中国古代数学的发展史

翻开任何一部中国数学的发展史,都不难发现,华夏祖先们每前进一步,都伴随着奋斗的汗水。据《易·系辞》记载:“上古结绳而治,后世圣人易之以书契”。甲骨文卜辞中有很多记数的文字,算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法产生年代已不可考,但这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。

算盘的由来

说到数学与算数怎么能不提算盘呢~算盘是中国传统的计算工具,是早在春秋时期便已普通使用的筹算逐渐演变而来的,它不但是中国古代的一项重要发明,而且是在阿拉伯数字出现之前曾被人们广为使用的一种计算工具。中国是算盘的故乡,在计算机已被普遍使用的今天,古老的算盘不仅没有被废弃,反而因它的灵便、准确等优点依然受到许多人的青睐。

然而,中国是什么时候开始有算盘的呢?清代数学家梅启照认为,算盘起源于我国的东汉、南北朝时期。其依据是东汉数学家徐岳曾写过一部《数术记遗》,其中著录了14种算法,第13种称“珠算”,并说:“珠算,控带四时,经纬三才。”后来北周数学家甄鸾对这段文字作了注释:“刻板为三分,其上下二分以停游珠,中间分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别,其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一。至下四珠所领,故‘云带四时’。其珠游于三方之中,故云‘经纬三才’也。”这些文字,被认为是我国最早关于珠算的记载。

而清代学者钱大听等人则认为,算盘出现是在元朝中叶,在元末明初时被普遍使用。其根据是,元代的陶宗仪在《南村辍耕录》第二十九卷《井珠》中,曾引用当时的谚语形容奴仆:“凡纳婢仆,初来时日擂盘珠,言不拨自动;稍久,日算盘珠,言拨之则动;既久,日佛顶珠,言终日凝然,虽拨亦不动。”把老资格的奴婢比作算盘珠,拨一拨动一动,这说明当时的算盘在民间已经很普及了。

随着新史料的发现,又有专家认为,算盘应该起源于唐朝、流行于宋朝。其依据是,在宋代名画《清明上河图》中,画有一家药铺,其正面柜台上赫然放有一架算盘。经中日两国珠算专家将画面摄影放大,确认画中之物是与现代使用算盘形制类似的串档算盘。而且1921年,在我国河北巨鹿县曾经出土的一颗出于宋人故宅的木制算盘珠,虽然已被水土淹没八百年,但仍可见其为鼓形,中间有孔,与现代的算珠毫无二致。

战国

魏晋

了解完算盘,接下去看看数学的发展史吧!在战国时期,各个诸侯国相继完成了向封建制度的过渡,思想界、学术界诸子林立,百家争鸣,异常活跃,为数学和科学技术的发展创造了良好的条件。尽管没有一部先秦的数学著作留传到后世,但是人们通过田地及国土面积的测量,粟米的交换,收获及战利品的分配,城池的修建,水利工程的设计,赋税的合理负担,产量的计算,以及测高望远等生产生活实践,积累了大量的数学知识。据东汉初郑众记载,当时的数学知识分成了方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要九个部分,故称为“九数”。而九数则确立了《九章算术》的基本框架。

那么在《九章算术》之后,中国的数学著述基本上采取了两种方式:一是为《九章算术》作注;二是以《九章算术》为楷模编纂新的著作。

刘徽的《九章算术注》作于魏景元四年,原十卷。前九卷全面论证了《九章》的公式、解法,发展了出入相补原理、截面积原理、齐同原理和率的概念,在圆面积公式和锥体体积公式的证明中引入了无穷小分割和极限思想,首创了求圆周率的正确方法,指出并纠正了《九章》的某些不精确或错误的公式,探索出解决球体积的正确途径,创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术,用十进分数逼近无理根的近似值等。第十卷原名重差,为刘徽自撰自注,完善了重差理论,此卷后来单行,因第一问为测望一海岛的高远,故名之曰《海岛算经》。

 

无心做官,沉醉研究数学的祖冲之

祖冲之的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一个管理朝廷建筑的官。祖冲之长在这样的家庭里,从小就读了不少书,人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学,也喜欢研究天文历法,经常观测太阳和星球运行的情况,并且做了详细记录。宋孝武帝听到他的名气,派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。虽然他对做官并没有兴趣,但是去了那里,就可以更加专心的研究数学与天文了。

 

宋元

其实真正的数学高潮是在宋元时期,随着商业贸易的蓬勃发展,人们改进筹算乘除法,新、旧《唐书》记载了大量这类书籍,可惜绝大多数失传,只有韩延的《算术》以《夏侯阳算经》的名义流传下来,该书提出了若干化乘除为加减的捷算法,并在运算中使用了十进小数,极可宝贵。11世纪上半叶贾宪撰《黄帝九章算经细草》,是北宋最重要的数学著作。贾宪曾任左班殿直,是当时著名天文学家、数学家楚衍的学生。他提高了《九章算术》的理论水平,并对某些类型的数学问题进行概括。贾宪的思想与方法对宋元数学影响极大,是宋元数学的主要推动者之一。大科学家沈括对数学也有独到的贡献。在《梦溪笔谈》中首创隙积术,开高阶等差级数求和问题之先河,又提出会圆术,首次提出求弓形弧长的近似公式。

再到后来大约在元中叶时期,杨辉、朱世杰等人对筹算乘除捷算法的改进、总结,导致了珠算盘与珠算术的产生,完成了我国计算工具和计算技术的改革。元中后期,又出现了《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》等改进乘除捷算法的著作。

 

古代数学史上光辉的一页

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年,他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广,论述了高次方程的数值解法,并且列举20多个取材于实践的高次方程的解法,最高为十次方程。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外,秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

 

中西结合

16世纪末以后,西方初等数学陆续传入中国,使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面。鸦片战争以后,近代数学开始传入中国,中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期。到19世纪末20世纪初,近代数学研究才真正开始。元代著名数学家朱世杰的《四元玉鉴》,在1299年编撰成中国第一本算学启蒙,从四则运算到天元术,形成了较完整的体系。美国科学家萨顿评价他所著的《四元玉鉴》是整个世界中最杰出的数学著作之一。

 

 

现在圆周率 π = 3.14159 26535 89793 23846 26433……已经可以算至后面很多位数了,这些都是有前人的基础才会有现在的成果。在灿烂的文化瑰宝中数学在世界数学发展史中也同样具有许多耀眼的光环,了解了这些智慧之后还不赶快一起好好学数学!

 




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